Kajian 2: Gerak sederhana dua dimensi

Kali ini akan dibahas bagaimana kita menganalisa gerakan dalam dua dimensi.

Sebagai contoh, seorang penumpang mobil melempar bola keluar mobil. Mobil bergerak lurus dengan kecepatan konstan sebesar $v_1$, sedangkan bola dilempar tegak lurus terhadap arah gerak mobil (menurut penumpang tadi).

Bagaimana bentuk gerakan bola jika diamati oleh pengamat inersial dari luar mobil?

Menurut penumpang dalam mobil, gerakan bola adalah seperti pada Gambar 1 berikut,

dimana bola bergerak dengan kecepatan $v_2$ “tegak lurus” terhadap arah gerakan mobil, dimana mobil bergerak ke kanan. Sedangkan menurut pengamat di luar mobil, gerakan mobil akan berbeda, seperti pada Gambar 2 berikut,

dimana mobil bergerak dengan kecepatan $v_3$ dan membentuk sudut tertentu $\alpha$ terhadap kecepatan mobil $v_1$.

Gerakan bola menurut pengamat di luar mobil tidak tegak lurus dengan kecepatan mobil dikarenakan apa yang teramati oleh masing-masing pengamat adalah kecepatan bola relatif terhadap pengamat tersebut.

Sebagai contoh, menurut pengamat di mobil, kecepatan relatif mobil terhadap pengamat tersebut adalah nol, sedangkan kecepatan bola adalah $v_2$. Menurut pengamat di luar mobil, kecepatan mobil adalah $v_1$ dan kecepatan bola adalah $v_3$.

Kita bisa cek hubungan antara gerakan bola menurut pengamat di mobil dan di luar mobil.

Menurut pengamat di mobil (A), bola hanya bergerak pada sumbu Y saja,

$v^{A}_{x}=0$,

$v^{A}_{y}=-v_2$.

Sedangkan menurut pengamat di luar mobil (B), bola bergerak di sumbu X dan Y sekaligus,

$v^{B}_{x}=v_{3} \cos{(\alpha)}$,

$v^{B}_{y}=v_{3}\sin{(\alpha)}$.

Kalau kita lihat, pengamat A bergerak relatif ke sumbu X terhadap pengamat B ($v_{AB}=v_1$), yang artinya kecepatan bola menurut pengamat B hubungannya dengan pengamatan A adalah

$\vec{v}^{B}_{Bola}=\vec{v}^{A}_{Bola}+\vec{v}_{AB}$.

Artinya, kecepatan bola jika diamati oleh pengamat B, merupakan penjumlahan vektor antar kecepatan bola menurut pengamat di mobil (A) dan kecepatan relatif pengamat A terhadap pengamat B.

Atau bisa kita gambarkan penjumlahan vektornya berupa seperti pada Gambar 3 berikut,

yang mana dari gambar tersebut kita bisa cek sudut yang terbentuk antara kecepatan bola menurut pengamat B ($v_3$) dengan kecepatan mobil ($v_1$) berupa

$\tan{(\alpha)}=\frac{v_2}{v_1}$.