Kajian 1: Kerangka acuan dipercepat

Kali ini akan dibahas bagaimana kerangka dipercepat berpengaruh pada pengamatan fenomena fisika.

Sebagai contoh, kita mau cek bagaimana perbandingan pengamatan gerakan bandul dalam mobil yang dipercepat, menurut pengamat di mobil (pengamat A) dan pengamat di kerangka inersial di luar mobil (pengamat B).

Menurut pengamat B, gerakan bandul dipengaruhi oleh gaya gravitasi, dan gaya tegangan tali. Diagram bandul menuru pengamat B adalah sebagai berikut;

dimana T adalah tegangan tali, w adalah berat bandul dan a adalah percepatan yang dialami bandul. Dari diagram di atas, bisa kita rumuskan persamaan gerak untuk bandul. Resultan gaya pada sumbu x,

$\vec{F}_x=T\sin{(\theta)}$,

pada sumbu y,

$\vec{F}_y=T\cos{(\theta)}-w$.

Untuk pergerakan pada sumbu x,percepatan yang dialami bandul adalah $a_x$, dengan hukum Newton bisa kita tulis

$\vec{F}_x=T\sin{(\theta)}=ma_x$,

sedangkan untuk sumbu y, bisa kita tulis 

$\vec{F}_y=T \cos{(\theta)}-w=ma_y$.

Misalkan, pada kondisi $a_x=a$ dan $a_y=0$ kita bisa mendapatkan

$T=\frac{ma}{\sin{(\theta)}}$ dan $T=\frac{w}{\cos{(\theta)}}$,

yang artinya sudut yang terbentuk pada atap mobil adalah sebesar $\tan{(\theta)}=\frac{ma}{w}$ . Juga tegangan tali yang muncul pada kondisi khusus tersebut adalah $T=\sqrt{(ma)^2+w^2}$.

Dari contoh di atas, menurut pengamat B, pergerakan bandul yang membentuk sudut tertentu terhadap atap mobil adalah konsekuensi dari pergerakan mobil yang dipercepat a. Mobil yang dipercepat itu turut membawa bandul yang menyebakan bandul juga bergerak dengan percepatan a.

Karena bandul bergerak dipercepat, harus ada resultan gaya yang bekerja pada bandul, yakni tegangan tali yang mengarah ke horisontal.

Bagaimana menurut pengamat A?

 Perhatikan diagram bandul menurut pengamat A berikut,

Karena bandul bergerak bersama mobil, misalkan pada kondisi seimbang, bandul tidak memiliki percepatan relatif terhadap mobil atau terhadap pengamat A, atau dengan kata lain, menurut pengamat A percepatan bandul adalah nol (a=0).

Seperti pada gambar di atas, jika kita rumuskan persamamaan gerak untuk bandul.

Pertama, resultan gaya pada sumbu x,

$\vec{F}_x=T\sin{(\theta)}$,

dan pada sumbu y,

$\vec{F}_y=T\cos{(\theta)}-w$.

Kemudian, dengan hukum ke II Newton bisa kita tulis

$\vec{F}_x=T\sin{(\theta)}=ma_x$,

juga pada sumbu y,

$\vec{F}_y=T\cos{(\theta)}-w=ma_y$.

Menurut pengamat A, ketika kondisi seimbang, bandul tidak bergerak dipercepat atau dengan kata lain $a_x=0$ dan $a_y=0$.

Kondisi tersebut menyebabkan persamaan gerak yang kita dapatkan menjadi tidak konsisten. Dari persamaan gerak pada sumbu x kita dapat

$T=0$,

sedangkan pada sumbu y kita mendapatkan

$T=\frac{w}{\cos{(\theta)}}\neq 0$.

Tidak konsistennya hasil yang didapat dari persamaan gerak di sumbu x dan sumbu y bisa diselesaikan jika kita menambahkan “gaya fiktif” pada persamaan gerak di sumbu x.

Diagram bebas bandul jika kita tambahkan “gaya fiktif” tersebut akan menjadi

Maka perubahan perumusan persamaan gerak untuk bandul hanya ada pada persamaan gerak pada sumbu x, menjadi

$\vec{F}_x=T\sin{(\theta)}-F=ma_x$.

Nilai F yang sesuai untuk persamaan di atas adalah $F=ma$, sehingga hasil yang didapat akan konsisten bahkan dengan hasil pengamatan pengamat B, yakni sudut simpangan bandul pada atap mobil berupa $\tan{(\theta)}$ dan tegangan tali yang muncul sebesar $T=\sqrt{(ma)^2+w^2}$.

Dari contoh di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa untuk kerangka yang dipercepat (pengamat A), maka akan muncul “gaya fiktif” yang sebading dengan besarnya percepatan yang dialami kerangka tersebut.

Dalam kehidupan sehari-hari, fenomena gaya fiktif pada kerangka dipercepat sangat sering kita temui, terutama setiap kali kita mengendarai kendaraan.

Misalkan, ketika mengendarai motor, saat terjadi pengereman seolah-olah ada gaya yang “mendorong” kita untuk tetap bergerak. Sedangkan ketika sedang berakselerasi, akan muncul gaya yang seolah-olah “menahan” kita supaya tidak bergerak.

Dan masih banyak contoh lainnya terkait dengan fenomena gaya fiktif pada kehidupan sehari-hari, anda bisa menggunakan analisa gaya fiktif untuk memahami kejadian di kerangka acuan yang dipercepat.