HEISENBERG
AND THE CREATION OF QUANTUM MECHANICS (1925)
 |
| Werner Karl Heisenberg (1901-1976) |
Pada
zaman dahulu ada kesamaan antara kehidupan dari Planck dan juga Heisenberg. Mereka
berdua lahir dari ayah yang menjadi seorang professor di Universitas Munich,
sama-sama pendatang di Gymnasium-Maximilians Munich dan mereka datang ke Munich
untuk mendapatkan saran perihal studi mereka. Pada musim gugur 1920, ketika dia
masuk bangku kuliah (Universitas), pilihan pertamanya adalah matematika. Beliau
berkeinginan tidak hanya belajar materi kuliah saja tetapi beliau juga
berkeinginan untuk belajar permasalahan terbaru yang lebih menarik menurut
beliau. Disini, beliau berfikir bahwa dia akan mendapatkannya dengan mengikuti
seminar para professor yang biasanya untuk mahasiswa yang sudah tingkat tinggi
dan juga para calon kandidat doktor. Hingga suatu saat beliau tanya pada sebuah
interview dengan Lindemann, siapa orang yang menjadi seseorang ahli matematika
yang sangat berpengaruh di Munich dan beliau juga terkenal dengan pembuktiannya
bahwa satuan pi (p)
merupakan bilangan trasendent. Akan tetapi professor tua maupun para pelajar
muda tidak dapat menemukan siapa orangnya, hal ini juga karena doktrin dari
Lindemann yang sudah menyebar. Hal inilah yang menyebabkan Heisenberg tertarik pada Fisika teori dan pergi
menemui Sommerfeld untuk minta ijin ikut dalam seminarnya. Dan akhirnya beliau
diterima. Pada waktu itu juga Pauli, satu tahun lebih tua dari pada Heisenberg,
sedang mengikuti riset dibawah bimbingan Sommerfeld. Hal tersebut yang
menyebabkan mereka berdua sekarang menjadi teman dalam waktu yang lama.
Kemudian sekarang tibalah Heisenberg
menjadi member dalam seminar Sommerfeld untuk awal dari studinya. Beberapa
minggu kemudian Sommerfeld memberikan tugas pada Heisenberg untuk bekerja dalam
sebuah proyek riset(yang biasa dilakukan oleh murid-murid Sommerfeld) dan
memberikan hasilnya pada sebuah seminar. Sommerfeld bertanya kepada Heisenberg
untuk menemukan rumus empiris yang dapat menjelaskan suatu keanehan celah
spektrum garis oleh medan magnet yang biasa dikenal dengan anomali efek Zeeman (the anomalous effect Zeeman). Dan beberapa
saat kemudian beliau mampu menemukan hukumnya, tidak hanya terdiri atas
kebiasaan bilangan kuantum tapi juga setengahnya. Ketika satu tahun kemudian,
Lande telah mempublikasikan dalam sebuah seminar mengenai topik yang sama.
Sommerfeld menyarankan Heisenberg untuk mengontruksi sebuah model fisik dari
atom dengan mengikuti hukum dari Lande. Model ini yang kemudian menjadi bahan
pertama untuk publikasinya. Hal tersebut mengacu pada sebuah inti atom (core) yang mengandung nukleus, inti
elektron dan sebuah elektron yang berada pada kulitnya. Diantara inti dan kulit
terdapat momentum angular yang bukan bilangan bulat tetapi setengahnya
yangdikalikan h/2p,
yang berkebalikan dengan dasar dari model atom Bohr-Sommerfeld.
Di semester kedua, Heisenberg
mengambil kursus hidrodinamika dimana beliau akan mengetahui permasalahan yang
digunakan sebagai acuan untuk dijadikan paper kedua beliau. Beliau telah
menghitung 2 konstanta pada jalan pusaran air (vortex street) yang diambil dari hasil eksperimen von Karman. Pada
tahun tersebutlah, Heisenberg bekerja secara original pada bidang fisika klasik
dan atom. Beliau melanjutkan pada kedua medan tersebut. Stability and Turbulence in the Flow of Liquids, disertasi
doktornya menjadi sebuah pekerjaan yang berarti. Akan tetapi pada ujian
wawancara doktornya, ketika musim panas 1923 bertepatan Heisenberg berumur 21
tahun, ternyata kurang memuaskan. Dengan serangkaian riset yang sudah beliau
kerjakan, ternyata masih mengabaikan fisika eksperimentalnya dan membuat
jengkel Wein (penguji pada bidang tersebut). Namun demikian, sekarang
Heisenberg sudah menjadi doktor(herr
doctor) dan pergi selama setahun di Gottingen sebagai asisten Born.
Heisenberg tahu bahwa Gottingen
cukup baik. Pada musim panas 1922 telah dapat serangkaian kuliah dari
Sommerfeld yang juga beliau dapatkan disini dan dijadikan juga sebagai
referensi untuk festival Bohr. Selain itu pada semester musim dingin 1922/23 di Gottingen sejak Sommerfeld berada
di USA dan Sommerfeld telah menyarankan kepada para muridnya untuk berhubungan
dengan Born selama beliau absen. Disini juga ada sebuah ucapan dari Born
tentang Heisenberg pada waktu itu : ‘ He
looked like a simple peasant boy, with short, fair hair, clear bright eyes and
charming expression.. kecepatan dan keakutan beliau dalam pengertian dapat
digunakan pekerjaan yang luarbiasa dengan sedikit tenaga: beliau menyelesaikan
tesis hidrodinamikanya, bekerja pada permasalahan atom sendirian, di laboratorium
bersama Born dan membantu Born secara langsung dalam riset muridnya. Born
percaya bahwa dasar pandangan terbaru dibutuhkan dalam teori kuantum. Model
atom Bohr-Sommerfeld yang berlandaskan pada mekanika klasik mendiskripsikan
sebuah elektron yang mengorbit di sekitar nukleus. Kurang lebih beberapa
kondisi kuantum ditambahkan pada model ini, dia menyebutnya sebagai mekanika
kuantum baru. Kenyataannya beliau menciptakan hal ini untuk digunakan sebagai
judul dari tulisan progamatika di tahun 1924, sebuah tulisan yang memuat ucapan
dari kerja Heisenberg pada efek Zeeman dan yang telah dilakukan oleh Born dan
Heisenberg yang mereka adaptasi pada teori kekacauan dari para astronot (dimana
gerak planet yang mengelilingi matahari dikacaukan oleh kehadiran planet lain)
ke fisika kuantum sebuah atom dengan elektron lebih dari satu.
Atmosfir sains di Gottingen lebih
terasa dari pada yang terjadi di grup Sommerfeld. Terjadi hubungan yang bagus
dari grup eksperimen franck (salah seorang teman Born), dan juga hubungan dekat
dengan sekolah matematika terkenal di Gottingen dengan sosok Hilbert. Bahkan,
di sini banyak pengunjung dari manca Negara, diantaranya pada waktu itu adalah
Blackett dan Fermi. Born juga mempunyai hubungan dekat dengan Einstein yang
berada di berlin dan juga Bohr yang berada di Copenhagen dan membantu
Heisenberg dalam grup Bohr selama 8 bulan dimulai pada September 1924.
Di Copenhagen, dimana Heisenberg
bekerja dengan Bohr dan asisten seniornya Kramers, beliau menemukan fakta bahwa
kebiasaan Bohr yang menggunakan sedikit matematika dari pada yang dia dapatkan
dari Munich dan Gottingen. Bohr memberikan kepada Heisenberg untuk memikirkan
prinsip umumnya. Salah satu dari miliknya prinsip korespondensi yang mengacu
pada teori kuantum, dan yang cocok untuk limit, harus melakukan pendekatan
dengan fisika klasik. Heisenberg sempat berkata:’ dari Sommerfeld saya belajar
untuk kecenderungan, di Gottingen matematika dan dari Bohr fisika’.’ Dalam
kerjanya bersama Kramers, isu tentang virtual
oscillators, yang mirip dengan teori BKS yang terbuang dapat diambil lagi.
Disini terdapat sebuah osilasi untuk setiap kemungkinan transisi pada atom. Ini
merupakan acuan utama dari mekanika kuantun Heisenberg.
Kembali ke Gottingen pada musim semi
1925, dia berfikir tentang ketajaman dari prinsip korespondensi. Jika elektron
pada model atom hidrogen Bohr dalam keadaan yang lebih tinggi, korespondensi pada
bilangan kuantum yang besar, dan membuat sebuah transisi ke keadaan dengan
nilai bilangan kuantum yang lebih rendah, kemudian frekuensi dari emisi cahaya
saat frekuensi otasi dari atom pada orbitnya. Hal ini sangat cocok untuk
prinsip korespondensi. Posisi dari elektron seharusnya ditulis sebagai
kuantitas waktu yang tetap dalam frekuensinya. Pada umumnya, frekuensi cahaya
tergantung pada bilangan kuantum antara kondisi awal dan akhirnya. Sekarang
Heisenberg menuliskan fungsi posisi yang mengandung bilangan kuantum dalam dua
kondisi tersebut dan pada umumnya semua bagian yang dimungkinkan. Ide
cemerlangnya tersebut yang kemudian: dalam mekanika kuantum dan operasi yang
menunjukkan persamaan yang ditafsirkan kembali. Pada bagian khusus, hal
tersebut berarti bahwa posisi dan momentum dari suatu partikel itu sangat
komplek, seperti halnya apa yang Heisenberg telah tuliskan. Persamaan dari
mekanika klasik, seperti halnya persamaan Newton dan Hamilton, namun demikian
masih valid. Heisenberg menyelesaikan
teorinya tersebut sendiri di pulau Heligoland samudra utara, dimana
beliau beliau melarikan dari serangan flu. Setelah selesai beliau mengirimkan
hasilnya kepada temannya Pauli, yang sedang bekerja di University Hamburg,
untuk dikritik dan menanyakan kepadanya untuk menyelesaikan dalam beberapa
hari.
Artikel Heisenberg diberi judul “quantum-theoretical Reinterpretation of Kinematic
and Mechanical Relations.” Abstraknya yang berbunyi:
Artikel
ini menjelaskan dasar untuk teorema mekanika kuantum yang ditemukan secara
mewah pada hubungan antara kuantitas dalam prinsip dan pengamatannya.
Dalam artikelnya, Heisenberg mengacu
pada level atom pada orbit elektron dan waktu revolusinya tidak dapat diukur
akan tetapi teori tersebut seharusnya mengacu pada kuantitas, prinsip dan
penelitian. Beliau pergi untuk mengganti posisi biasa x dari suatu partikel dengan sebuah ensemble of quantities xmin (kita menggunakan notasi
yang modern) dan mengajukan sebuah hukum untuk mengalikan sebuah ensemble. Dia
berpostulat bahwa hukum Newton tentang gerak berlaku jika kuantitas baru
digunakan dan diproses untuk menunjukkan bahwa sesungguhnya tempat untuk gerak
osilasi harmonis maupun tidak(misalnya ayunan) bergerak pada 1 dimensi.
Setelah disetujui oleh Pauli,
Heisenberg memberikan artikel tersebut kepada Born. Born menyutujuinya,
dipelajarinya dan kemudian dipublikasikan sebagai jurnal. Born pergi ke Cambridge
untuk mempelajari efek Zeeman. Beberapa hari kemudian Born mempelajari
makalahnya. Beliau terkesan, dan mengirimkan makalah tersebut dan mulai tentang
aspek formal dari pendekatan Heisenberg. Hukum perkalian yang digunakan oleh
Heisenberg untuk ensemblenya yang terlihat sudah familiar untuknya dan dia
merealisasikannya bahwa itu merupakan hukum perkalian matrik. Ensemble dapat
diibaratkan sebagai matrik yang sangat baik dipelajari oleh para ahli
matematika. Pada umumnya perkalian matrik tidak bersifat komutatif. Untuk
matrik x sebagai sebuah posisi dan p sebagai momentum ini berarti bahwa elemen
dari matrik px tidak sama dengan matrik xp. Born menduga bahwa komutator px-xp
itu setara dengan {ħ/i} waktu satu matrik 1
namun demikian dia mampu menunjukkan bagian yang ada pada elemen diagonal dari
komutator. Untuk pembuktian secara umum dia meminta bantuan kepada Jordan yang
mampu menemukannya setelah 2 hari.
Jordan
lahir di Hanover sebagai seorang anak dari seorang pelukis. Kedua orang tuanya
sangat tertarik pada alam dan sains. Sepertihalnya Pauli, beliau juga seorang
pelajar, Jordan belajar secara intensive di bidang matematika dan fisika
kontemporer, termasuk relativitas. Pada tahun 1921 beliau memulai belajar di Technische
hochschule di Hanover, satu tahun kemudian pindah ke Gottingen untuk gelar
doktornya dibawah naungan Born pada tahun 1924.
Born
dan Jordan mulai bekerja pada bidang mekanika kuantum dalam notasi matrik yang
berlandaskan ide dari Heisenberg. Born, yang merasa capek kemudian pergi
liburan musim panas dan memberikan tulis-menulisnya dalam mekanika kuantumnya
kepada Jordan.
Ketika
Heisenberg, yang pergi ke Copenhagen sementara, Jordan dan Born berkolaborasi
terutama di bidang korespondensi. Publikasi mereka, dalam mekanika kuantum II,
mengacu pada karya tulis 3 orang yaitu (Drei-Manner-Arbeit). Berisi asumsi
dasar dari teori, misalnya representasi kuantitas fisika sebagai matrik dengan
hukum perkalian khusus mereka atau hubungan komutasi dan persamaan Hamilton
yang kemudian kita kenal dengan persamaan Heisenberg. Bahkan, itu menunjukan
jalan skematik untuk solusi dari persamaan tersebut, dan hal ini merupakan
sebuah diskusi dari teori pertubasi dan beberapa contohnya. 3 orang yang bersama
di Gottingen selama 2 minggu sebelum Born telah menulis bagian matematika
dibawa ke Amerika dan diberikan kepada Heisenberg dan Jordan yang baru berumur
23 tahun keduanya. Artikel tersebut selesai di pertengahan November. Pada
bagian terakhir ini berjudul”Coupled
Harmonics Oscillator. Statistics of Wave Fields. Ditulis oleh Jordan
sendiri dan tidak ada pemberitahuan sebelumnya. Sekarang hal tersebut
mengingatkan kita pada deskripsi pertama medan elektromagnetik pada bidang
mekanika kuantum dan menjadi langkah awal berdirinya elektrodinamika kuantum.
Sementara
pauli berada di Hamburg, beliau menjaga informasi mengenai pengembangan dari
Heisenberg, berusaha dan menunjukkan perhitungan yang membosankan bahwa
mekanika kuantum dapat digunakan untuk atom hidrogen, misalnya satu elektron
pada medan listrik sebuah proton, menunjukkan tempat sesungguhnya energi
levelnya. Di artikel ini, pauli tidak hanya menghasilkan energi level yang
telah ditemukan oleh Bohr dan Sommerfeld pada teori kuantum lama, percampuran
antara fisika klasik dan kondisi kuantum. Beliau juga mendapatkan hasil baru
yang berbeda dengan penemuan yang dilakukan oleh Bohr dan Sommerfeld. Kita tahu
bahwa bilangan kuantum Bohr n, yang digunakan untuk menentukan
energi level E1, E2,… Sommerfeld juga
mengenalkan momentum anguler dari elektron yang mengorbit dan pada bagiannya
dengan diberikan sumbu. Dengan memberikan angka dari bilangan kuantum n,n
berisikan 1,2,…n. Bilangan n
=0
termasuk. Sepertihalnya, jika diberikan bilangan kuantum (n
), ny yang
berisikan -n
.
Akan tetapi hal tersebut termasuk ny=0. Pauli menemukan bilangan kuantum n
yang menggantikan bilangan kuantum momentum
anguler l, yang berisikan l=0,1,2,…n-1, dan menggantikan bilangan
kuantum m dengan ny
yang berisikan m=-l,l+1,…,l. tidak
ada arti fisis yang berarti. Hal ini menarik bahwa kondisi ground, elektron pada atom hidrogen memiliki momentm anguler
sebesar 0. Kondisi ini tidak dapat digambarkan oleh beberapa elektron yang
mengorbit pada nukleus. Di akhir dari artikel ini, Pauli memberitahukan
hipotesis spin dari Goudsmit dan Uhlenbeck dan memberi saran untuk eksperimen
Stern-Gerlach pada atom hidrogen untuk mengukur spin elektronnya. Kenyataannya,
perhitungan sudah dapat diselesaikan oleh mereka, karena atom perak juga
memiliki momentum angular = 0. Momentum angular ini hanya terjadi pada spin
luar elektron. Pada medan magnet terjadi 2 kemungkinan. Hasil dari Pauli
meyakinkan kepada banyak ahli fisika bahwa mekanika baru yang menyertakan obyek
kuat sebagai matrik yang benar.
Sumber: Siegmund Brandt, The Harvest of a Century: Discoveries of
Modern Physics in 100 Episodes, Oxford University Press, New York, 2009,pp.152-157
Tidak ada komentar:
Posting Komentar